注：这边的内容，是我在上数学讨论班后的思考，对于其他院系的讨论班并不全适用。
讨论班是研究生阶段非常重要的学习形式。上好讨论班，学生和讲师都能受益很多。
讨论班的两个主体是学生和讲师。这边的讲师就是主要站在黑板前讲课的人，不是一般的讲师。学生就是坐在下面听的人，包括师兄弟姐妹们和导师及其他参与的同学。

我这边就分学生和讲师来说。
先说学生：
1. 充分准备。预习下次课要讲述的内容，包括基本定义、定理和推论和证明过程，记下自己不理解的地方，记下自己有不同想法的地方。如果是讲论文，要事先获取论文，通读全文，了解它的主要内容以及大概用了哪些知识，并去复习相关知识。重要步骤甚至可以自己推导一下。这一点对于初学者尤其重要。如果没有准备，一上午的时间基本上就在那边耗着，根本不知道讲师在讲什么。
2. 认真听讲。研究生的课程知识密集度比本科更大。上课时稍不留神，就落后一大截，如果事先又没有充分准备，就很难跟上了。听讲时，主要记下自己之前不懂的地方的解释、别人对内容更好的解释和证明、自己依然不懂的地方、自己突然蹦出的想法等。
3. 踊跃提问，积极解答和分享。大胆提出自己的问题，自己不清楚、不懂和质疑以及值得深挖的地方，都可以提出来。别人说不定也有类似的困惑，同样也有人会给你解答。大胆分享自己的想法，说不定你的想法比书上的比讲师的更好，你的想法也会引发其他人的思考；如果你的想法不完备，别人还能帮你指出来。积极解答别人提出的问题。讨论班上总有人提出一些问题，如果你有过思考，懂得解答，不妨解答一下。
4. 及时复习。吸收并消化本节的知识，尤其是之前不清楚的细节。记下依然不懂的细节，去请教同学或老师。甚至进一步思考，这些内容与之前内容的各种联系。

下面说说讲师。
1. 事先通知。通知大家下次课讲解课本的什么内容或者什么论文。如果是讲解论文，要给每个人提供一份副本，讲课时给每人一份纸质版的。也可以在网上挂出通知，并提供相关资料下载。这点目前做得远远不如美国的大学。搜索“math seminar”就能发现，美国的大学讨论班，都事先挂出通知，包括时间、地点、讲师和内容摘要，这些通知基本上是一整个学期的，而不是仅仅下周。
2. 充分准备。讲师准备的要比学生更多。讲师要深入每个证明的细节，掌握要讲解的几乎所有内容，也记下自己不懂的地方，可以事先向师兄弟姐妹或老师请教。思考这节课内容的缘由。思考它们跟之前内容的联系，包括类比、等价、特例或者推广等等。思考按照什么样的顺序来讲课最好。有时候，把课本内容的顺序打乱，重新组合，反而能获得更好的效果。
3. 下面详细谈谈讲课过程中的细节。
（1）注意复习之前的内容，尤其是跟本次课堂相关的内容。若该内容提及之前的定理、引理或推论，也跟大家复习一下。
（2）先讲思路，再讲细节。一个结论的证明往往要分好多步进行，先讲思路，有助于学生先从整体把握证明过程，不至于看得云里雾里的，心里总在想：这个到底跟结论有什么关系。证明细节，也只挑关键部位讲，而不是全部讲解。注意一点，尽量少验证，尤其是之前已经验证过多遍的结论、类似的过程和按照定义来验证部分。这些验证往往比较简单，证过一次，大家基本上都知道了。
（3）不要敷衍。认真讲解每一个部分，不要刻意跳过比较难的地方。自己不懂的地方，自己感到很难的地方，自己会心虚不是很有把握的地方，都大胆提出来与大家进行讨论。在讨论中，讲师的问题也能得到解答，也能从他人的解答中得到一些启发。
（4）写好板书。规划好黑板的各区域。板书不要太小也不求有多漂亮，以大家能看清楚为宜。重要结论可以写在黑板边缘或上方，不轻易擦掉。后面定理的证明可能会用到它们，那时你就不用再费口舌说明了。注意各种字母和符号的书写。
（5）说话。这个依照各人的语言习惯而不同。但是注意各种字母和符号的读法。
（6）讲讲这些内容的缘由以及和之前内容的联系，包括类比、等价、特例或推广等等。甚至打乱课本的顺序，按照自己的理解来讲。这一点对讲师的要求就比较高，初学者比较难实现。